网状叶脉的成本和效益

背景

最近的理论和经验工作已经确认冗余是叶脉网络演化中网状形式的好处之一。然而，我们对冗余的成本以及这些成本如何依赖于静脉网络的几何形状或拓扑结构知之甚少。在这里，我们研究了339个个体网状叶网络的冗余成本和收益，其中包含超过350万个静脉段。我们比较了网状网络内的成本和收益水平，与没有环路的类似网络内的成本和收益水平，即最大生成树(MSTs)。

结果

研究表明，网络对不同程度模拟损伤的鲁棒性与冗余结构指标呈正相关。我们进一步表明，叶脉网络在拓扑、几何和功能上都比mst更冗余。然而，增加冗余会带来材料分配增加或电导降低方面的微小成本。我们还表明，与MSTs相比，完整网络并没有显著减少到非静脉组织的距离。

结论

这些结果表明，现代被子植物群中发现的网状网络的进化过渡涉及到相对较小的材料和电导成本的增加，而在网络冗余方面有显著的好处。

分层树被认为是生物学中物理分布网络的主要类型[1］．例子包括在植物或哺乳动物的心血管或支气管网络中发现的分枝网络[2]、[3.］．然而，并不是所有的生物网络都是严格的分层结构，许多网络既表现出分层结构，又表现出表面上允许在面对干扰或扰动时存在冗余的循环，其中冗余被简单地定义为多个流路径的存在。这可能在高等植物的叶片网状网络中最为明显，尤其是大多数被子植物系(图1) [4]−[8]，但网状结构也在动物谱系中发现，如哺乳动物的毛细血管床或一些戈尔根珊瑚。

从叶柄断开的网络的平均比例与从所有叶片上移除的叶脉段的比例(见方法)对于全网状网络(红线)和MSTs(蓝色)。阴影表示每条曲线上下各有一个标准差。这些曲线表明，在网状网络中，当网络脉段被依次删除时，仍然有显著更大的部分连接到源/汇。例如，当层次树中10%的叶脉段被移除时，基本上所有节点都与叶柄断开，而网状网络中约50%的节点仍保持连接。鲁棒性被定义为两条曲线之间的差异(由每条曲线的黎曼和的差异定义)。数字1插图:静脉网络在这里Quercus盘菌Liebm。叶(为了清晰而选择)，证明了网络骨架中的一系列小断点(红色段)可以产生一个最大生成层次树(MST)，没有循环(蓝色段)。MST在很大程度上保留了脉的层次和体流特性。图像中的MST因电导而最大化。

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有人认为，在较高的叶片中发现的网状图案使它们即使在某些通道失去流动时也能维持对具有光合作用的叶绿体的水和营养的供应[9]−[12]，这可能是由于机械损伤或食草性所致。例如，最近的研究表明，两大类脉络类型，掌状叶和羽状叶，对网络切断处理的反应不同[11］．与羽状叶相比，掌状叶的水力导度、气孔导度和光合速率损失较小，表明具有多个主要通道使其对食草、栓塞或其他干扰具有鲁棒性。同样，模拟工作表明，较小的叶片，小叶脉的单位面积静脉长度(VLA)较高，比较大的叶片更不容易发生栓塞[13］．最近的理论工作表明，损伤和波动负荷的组合有利于最优运输网络中环路的形成[10]、[12]，在固定的层次树中形成循环必然会增加VLA。在许多网状被子植物谱系中发现的高VLA与高光合作用和蒸腾速率有关，被认为促进了被子植物的多样化和优势地位[14]、[15］．虽然某些谱系保留了低网状或无网状的网络，如一些蕨类或裸子植物分支，但绝大多数阔叶被子植物已进化成网状，具有多个独立起源，表明这种网络排列存在强大的选择压力[10]、[12]、[16］．蕨类植物或裸子植物等类群在一些群落和生态系统中持续占据主导地位，几乎或根本没有网状结构，这表明这些网络策略仍然可行。

因此，尽管经验数据和理论结果都支持网络冗余和相关的高VLA对叶片有利的观点，但我们对叶片具有冗余脉络的相对成本知之甚少。冗余的成本可能有多个来源，例如管制限制、水力成本或能源需求，这些并不一定是相互排斥的。例如，激素和其他因素的调节，导致网状网络与严格的等级网络相比，可能更容易出错，或可能在能量上更昂贵[17]、[18］．同样，在某些流动状态下，网状叶可能比分层叶具有更高的阻力[19］．最后，冗余的代价可能是巨大的:(i)如果非光合叶脉(血管束)取代光合组织，网状网络可能会降低单位面积的总光合作用;(ii)网状网络发展所需的材料数量可超过类似的分层网络。例如，据估计，每克纤维素和木质素的葡萄糖含量分别为6.5和11.8 mmol，木质部组织的碳成本高于周围的层板[5]、[20.］．此外，已有研究表明，叶片的初级叶脉氮和碳浓度较低，密度高于周围叶脉[21］．

虽然冗余网络的创建和维护涉及到水力或能量成本，但冗余也有明显的好处，否则这种网络形式不会在树叶中如此普遍。冗余的主要好处是存在多种流动路径，在中等程度的干扰下维持水和营养物质流向叶肉组织[11］．冗余可能还有额外的好处，如更高的VLA，或减少从静脉到气孔和/或叶绿体的距离，如我们所讨论的。

在这篇文章中，我们提出了一种经验和计算相结合的方法，以量化水力和材料特性方面的小型静脉冗余的成本，以及对扰动的鲁棒性和层板组织与静脉的接近性方面的收益。我们方法的第一步是利用最近开发的图像分割和树叶网络提取软件(leaf GUI，www.leafgui.org) [22]、[23］．利用LEAF GUI，我们量化了72个被子植物科324个物种的339个叶片的静脉尺寸和连通性，代表了3934626个独立静脉段的半自动化测量。我们使用已建立的环度指标来测量脉络网络的冗余程度[24], meshedness [25]和VLA [26］．接下来，对于每个叶网络，我们找到最大生成树(MST)，这是最接近原始叶网络的网络结构，但它是严格分层的(参见方法)。MST的确定相当于通过计算对矿脉进行修剪，这样得到的网络既具有严格的层级性，又具有保持网络层级性的功能属性(如水力导度的估计)或材料属性(如总体积或矿脉长度)，并尽可能接近原始网络(图)1)．

我们利用MST来推断网络中循环的代价，前提是批量流约束需要一个层次树[1]以及叶片内的叶绿体和/或气孔与最近的叶脉/节之间的距离不能超过最小距离[27]、[28］．例如，开放的脉络系统保留了等级树的特征，因此任何向网状网络的进化过渡都可能涉及到微小的脉络连接。然后，我们评估了网状叶网络可以在(理论)电导或其他材料性能损失最小的情况下被修剪成mst的证据。最后，为了模拟对叶片的损伤，我们计算修剪了每片叶片的网状网和MSTs，这表明MSTs的整体连通性损失更大。为了量化这一成本，并相对于我们考虑的其他度量进行评估，我们引入了一个新的度量，“鲁棒性”(参见方法)，它代表了在随机去除静脉时，相对于MST，网状网络与源/汇节点(叶柄附着点)保持连接的能力。最后，我们讨论了这些结果对理解网状叶脉形态的进化和生态学的意义。

我们评估了四个与叶片网状结构和冗余度相关的指标:VLA、环度、网格度和鲁棒性。射电望远镜(毫米⁻¹)由最低值1.37至最高值10.76，平均值为3.17(图2)．Loopiness(#着生面/毫米²)由最低值0.19至最高值5.20，平均值为1.40(图3.)．Meshedness它的范围从0(一个没有任何循环的“树”结构图)到1(一个有最大循环数的网络。网格度从最小值0.06(即更像一棵树)到最大值0.26(更像最大连接平面图)变化，平均0.14标准差为0.04。鲁棒性，根据电导加权的网状网和MSTs之间的差异估计，从最小的0.026到最大的0.150，因此树叶对扰动的鲁棒性不同(图2而且3.额外的文件1:图S1-S339)。因此，VLA提供了单位面积静脉投资的度量，而环度是一个更好的指标，如与非光合作用组织的距离;网格性为网络的形状及其冗余倾向提供了一个强有力的指标，而鲁棒性则为网络在破坏网络的扰动下保持连接的能力提供了一种度量。注意，我们的VLA值平均较低，但与之前报告的值重叠[29]、[30.］．这是由于方法上的差异，主要事实是我们的图像没有被放大，分辨率较低(见;［28]、[31]、[32])。

我们在本研究中量化的四个网络测量之间的正相关;VLA，环路，网格和鲁棒性。随着叶子网络变得更像平面网络而不像树，它们的环路、VLA和缓冲扰动的能力都会增加。注意，在此和图中3.为了图的清晰度，VLA值为10.76的单个值没有显示出来。

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四种网络度量与冗余度之间的相关性。(一)密度(VLA),(B)loopiness,(C)meshedness和(D)鲁棒性。每个网络度量都与五个网络维度的相对冗余成本相对应;长度，宽度，面积，体积和理论电导(见方法)。相对成本和收益是根据MST类似物来衡量的。注意，随着循环性、密度(VLA)、健壮性或网格性的增加，冗余的成本也会增加。然而，长度增加20%只会导致体积增加5%，因为多余的静脉通常是最高阶静脉。理论电导冗余成本中存在的微小可变性，不能用环路、VLA、鲁棒性或网格性来解释(附加文件2:表S1, S3)。

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如图所示2，所有四个网络测量指标都是相互关联的。鲁棒性随着VLA、环路和网格的增加而增加2)，网格是鲁棒性的最佳预测器(附加文件2:表S2)。因此，随着叶网络VLA的增加，变得更像平面图，而不像树，它们缓冲扰动的能力也会增加。

我们通过比较每片叶子的总长度、宽度、表面积、体积和电导来评估冗余的总成本(使用通过LEAF GUI提取的加权图估算)[22])设置为MST的相同属性。首先，随着VLA、环度、网格性或健壮性的增加，长度、宽度和体积度量的冗余成本也会增加3.)．

我们还发现，与相应的MST相比，每个网状网络的网络长度(6.3%)、宽度(12%)、表面积(5.6%)、体积(3.3%)或电导(0.51%)都有适度的增加，即长度、宽度、表面积、体积和电导分别减少(图4a).换句话说，冗余只涉及对额外运输结构的最小投资。

冗余成本和网络距离。(一)339种被子植物叶片的静脉段长度、宽度、表面积、体积和电导的冗余成本的直方图。平均%成本值(结果)是面板顶部的开放符号，并遵循图中的图例4b。(B)到网络的平均距离与到MST的平均距离(红色1:1线)。两样本t检验表明，两种方法的平均值在任何情况下没有差异(p< 0.05)。注意，所有数据点都限制在1:1线以下。

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非静脉组织到静脉网络的平均距离在统计学上无显著差异(p> 0.05在所有情况下)是否使用网状网络或任何MST对应的评估(图4b).此外，我们发现，在大多数树叶不变的情况下，非静脉成分到网络的最大距离平均增加了2.73%。因此，MSTs和网状网络中静脉到非静脉区域的距离没有显著差异。

叶脉网络在其形式上表现出巨大的多样性[4]、[33]，且叶脉网络特征已被证明与全叶电导相关[29]、[34]、[35光合作用速率[30.]，物种多样化率[5]、[15]，并被用作气候变化的替代指标[26］．网状脉状叶最早出现在早石炭世的古植物学记录中[6作为半平行脉间的简单交叉联系。随后在网状形态上的分歧是巨大的，并有充分的文献记载，许多形态学类已被确定，主要基于脉序和排列的概念[4]、[36］．这种转变的生理和理论后果直到最近才在冗余的背景下被研究[10]−[12］．

我们已经检查了网状网和MSTs之间的差异，就小静脉冗余的一些成本和收益。然而，鉴于VLA与光合速率之间已证实的联系[15]、[30.，那么网状结构可能比简单的小冗余更有好处。如图所示4A，平均网络长度增加了6.3%。在面积不变的情况下，这对应于VLA的平均增长6.3%，这是基于先前发表的经验关系[5]、[29在其他条件相同的情况下，会导致光合速率的提高。当然，除VLA外，光合作用和气体交换还依赖于许多生理性状，充分了解VLA对叶片生理速率的影响是未来研究的重要目标。

虽然我们观察到MST和网状网在距离非静脉区域的距离上没有统计学差异，但MST确实稍微远一些(图4A)，因此网状网使扩散成为主要流动模式的距离的缩短可能最终有助于光合速率的提高。因此，网状形态可能有多种好处，导致其突出程度的增加，自然选择可能不仅作用于增加的稳健性，也可能作用于光合速率。当然，增加VLA而不变得网状是可能的，而且很可能一些血统已经采取了这一过程。此外，增加叶片中自由末端细脉的数量，就像在许多植物科中发现的那样，也会增加VLA而不增加环度[24]、[37]，这可能解释了为什么我们的网格值不接近于全平面网络的预期值。

我们还发现，冗余的成本随着VLA、环路、网格和健壮性的增加而增加3.)．这些成本相对较小，对于最圆润/最密的叶子，其体积成本接近5%。叶片中的导管束单位质量成本较高，这是由于其组织中木质素和纤维素的比例[5]、[20.］．因此，鉴于上述VLA与叶片性能指标(如光合速率)之间的关系，我们的研究结果表明，相对于严格分级的树，选择高光合速率的树可能会增加叶脉结构的大量投资，从而增加成本。

同样，理论电导的冗余成本相当低，平均为总成本的0.51%。这突出了理论电导的比例近似为脉径的四次方[38]、[39］．大静脉对总电导的贡献比小静脉大得多。因此，增加冗余，通过增加最次要脉的数量和长度，对叶网络的整体电导或电阻(与1/电导成正比)几乎没有改变。对木质部和叶肉通路中抗性的详细测量表明，叶片中抗性的分配既有叶脉成分，也有叶肉成分，这两种成分在物种之间有很大差异，但被认为大致相等[5］．

我们对电导的估计是基于这样的假设:木质部电导遵循哈根-泊苏叶氏型比例，电导与半径的4次方成正比^th管束尺寸与其所含的木质部导管尺寸之间存在一致的比例关系。虽然Hagen-Poiseuille关系在植物水力学研究中得到了很好的应用[39]、[40]，由于小叶脉的切片和成像的困难，目前还不知道叶脉直径和木质部直径之间是否存在恒定的比例。根据拉普拉斯-杨定律，管道要抵抗因毛细张力而产生的透壁力，其厚度应与内部半径成正比，这一比例性的存在[41]、[42]在不为叶子提供任何额外生物力学支持的叶脉中，这对我们这里考虑的小叶脉来说可能是正确的。最近对树枝的研究表明，在不同大小的树枝上，不导电面积与导电面积的比例几乎保持恒定，这是由于木质部大小与数量之间的反比关系，也就是所谓的木质部“填充规则”[43］．目前尚不清楚这种关系是否也存在于叶片中，而了解叶脉直径、叶脉中木质部的数量和大小及其对叶脉导度的影响之间的关系，是未来研究的重要目标。

总的来说，我们的研究结果表明，从早期蕨类植物和裸子植物中发现的严格分级树到随后的管生植物谱系中发现的网状网络的过渡不太可能导致网络阻力、线性尺寸、体积和可能的质量方面的巨大代价[6］．此外，假设叶面积是固定的，冗余会带来VLA增加的额外好处，众所周知，VLA可以提高光合速率。我们认为，在面对干扰和VLA增加时增加鲁棒性的好处超过了在材料投资方面冗余的相当小的成本。随后的分析将有助于揭示不同系系或生境之间的冗余形式的差异，特别是那些草食性、高蒸发需求或其他干扰普遍存在的生境。

我们的数据集包含了来自74个eudicot家族的339张独立的清理树叶图像，这些树叶来自史密森学会自然历史博物馆的国家清理树叶收藏(附加文件)2:表S1)。我们浏览了整个集合，根据三个标准选择用于分析的图像:1)叶子大部分是完整的，即没有大的撕裂或其他损伤;2)图像分辨率足以分辨大部分最高阶脉;3)叶脉、气孔和背景之间的对比显著，足以让leaf GUI网络提取算法解析其结构。LEAF GUI是最近开发的一个软件包，专门用于分析叶脉图像。对底层算法的详细描述可在[22]及上(www.leafgui.org)．我们的分析基于整个叶级的网络连通性。据我们所知，我们使用了最广泛的、公开的叶网络完整图像的来源(注意，整个集合可在www.clearedleavesdb.org)．我们希望未来对整个叶脉网络放大图像的研究(目前还没有大量存在)可以证实这些结果(见[31])。

LEAF GUI软件返回由节点和边组成的加权图对叶子的描述，其中边定义为静脉段，节点定义为两个或多个静脉段的交集。此外，LEAF GUI为每个静脉段提取度量和位置信息，使每个静脉段都有一个相关的权重向量，包括长度、宽度、表面积、体积或理论电导，该权重向量与静脉段直径的四次方成正比，假设静脉与导管宽度成正比，同时假设导管密度和粘度恒定[44］．

每个叶中的冗余程度首先使用两个指标来估计:环度和网格度。简单地说，环度被简单地定义为单位面积上的小孔数量[24］．网格性指的是描述一个网络是否具有树状结构(网格度= 0)或是否是一个完整的平面图(网格度= 1)，而不管静脉的填充有多密集。因此，它是一个纯粹的拓扑索引。网格的定义是米= (米-n+ 1) / (2n5),米边(脉段)的个数和n节点数[25]、[45］．

为了将实际网络与非网状网络进行比较，我们使用标准优化例程来确定提取的加权图中每个叶的MST。为了找到MST，我们使用Prim的算法[46]，并选取离叶柄附着点最近的节点作为根节点。每个叶网络的MST根据被最大化的度量(即长度、宽度、面积、体积或理论电导)而不同。MST是一个严格分级的网络(即，没有环路)，它连接所有顶点，同时最大化某些目标函数(即，静脉段长度、宽度、表面积、体积或电导的总和)(图)1)．因此，MST是连接所有这些节点而不形成循环的，从而保持静脉的层次结构，并确保对叶绿体的供应而不冗余。

为了模拟食草性、栓塞性、机械损伤等可能导致的网络损伤的影响，我们引入了一个附加的度量，我们称之为“鲁棒性”。为了确定鲁棒性，我们迭代剪枝每个静脉网络图从一个静脉段删除到N_静脉,在那里N_静脉就是被切除的静脉段的总数。我们对每个静脉网络进行了迭代操作，对于网状网络及其MST计数器部分，这是基于最大的水力传导(图，1额外的文件1:图S1-S339)。然后，我们确定在每次修剪迭代后仍然连接到叶柄的节点总数的百分比，并将这个基本算法重复1000次。连接到根节点(最靠近叶柄附着点的节点)的节点的平均比例与被移除的静脉段的比例的图表明，对于被移除的静脉段的给定比例，与平均MSTs相比，平均网状网络有更大的节点连接比例(图)1额外的文件1:图S1-S339)。此外，两条曲线之间的差异(即较大的曲线减去较小的曲线)代表了我们定义为鲁棒性的网络冗余的额外度量2而且3.)．鲁棒性是通过计算每条曲线的积分之间的差来给出的。我们没有尝试将函数拟合到每条曲线上，然后对这些函数进行积分，而是通过使用黎曼和来估计每条曲线下的面积，黎曼和只是附加文件中所有曲线的bin宽度(例如，1除以MST中的静脉数量)乘以bin高度(例如，保留到MST的静脉数量除以MST中的静脉总数)的总和1:图S1-S339。

CAP感谢澳大利亚研究委员会对发现早期职业研究奖(DECRA)的支持。JSW在科学界面上拥有Burroughs Wellcome基金颁发的职业奖。斯科特·温为史密森尼的树叶图像收集提供了宝贵的帮助。

从属关系

1. 西澳大学植物生物学院，澳大利亚珀斯，6009

   查尔斯一个价格

2. 乔治亚理工学院生物学院，亚特兰大，佐治亚州30332

   约书亚年代韦茨

3. 乔治亚理工学院物理学院，美国乔治亚州亚特兰大30332

   约书亚年代韦茨

相应的作者

对应到查尔斯一个价格．

相互竞争的利益

我们声明这份手稿不存在任何利益竞争。

作者的贡献

CAP和JSW构思了这项研究，进行了分析，并撰写、阅读和批准了最终的手稿。

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