综合函数建模与施工到植物数据盐度公差分析GyD.F4.y2Ba

背景GyD.F4.y2Ba

在植物科学中，盐度耐受性的研究对于在盐水条件下提高植物生长和生产率至关重要。由于大分回归是比常用的平均回归方法更强大，全面且灵活的统计分析方法，因此我们将一组分数分析方法应用于大麦场数据。我们使用单变量和双变量分析方法来研究植物性状对不同量子的产量和盐度耐受性的影响。GyD.F4.y2Ba

结果GyD.F4.y2Ba

我们使用分位数回归使用与开花时间，每株耳数等开花时间，耳数和每只耳数的耳数和谷物数量来评估大麦盐水下的盐水下的性能。我们识别影响高产率的含量的特征，例如晚开花时间对产量产生负面影响。盐度耐受指数在盐水条件下评估植物性能相对于控制条件，因此我们识别使用量子回归使用量数回归影响具有高值的索引的特征。观察到，盐水条件下每株植物的耳数和谷物数增加增加了植物的盐度耐受性。在每只耳的谷物数量的情况下，对于具有平均产率的植物具有高产率的植物的增加率。双抗体分析方法用于将盐度耐受指数与植物特征联系起来，观察到该指数对于早期的开花时间保持稳定，但随着开花时间的下降减少。GyD.F4.y2Ba

结论GyD.F4.y2Ba

这一分析揭示了植物对盐度响应的新维度，可能与耐盐性有关。使用单变量分位数分析来量化两种条件下的产量，有助于识别影响耐盐性的性状，比平均回归更有信息。双变量分位数分析通过预测产量的联合分布，将植株性状与耐盐指数直接联系起来，并使产量与植株性状之间存在非线性关系。GyD.F4.y2Ba

土壤盐度是一种主要的非生物应激，对农业产生负面影响，因为盐水条件下的植物生长得更慢并且比在非盐水条件下生长的植物更低的产率[GyD.F4.y2Ba1GyD.F4.y2Ba］．因此，理解植物中盐度耐受性的机制对于提高植物生长和生产力是重要的。使用一系列机制，植物能够相对于盐水条件的生长条件的生长，其中一系列特征可以有助于这种维持生长和产量。Munns和Tester [GyD.F4.y2Ba2GyD.F4.y2Ba建议三个主要特征导致盐度耐受性：从拍摄中排除有毒盐，拍摄中没有排除在射击中的有毒盐的耐受性;和独立于射击盐效应的耐受性过程。Morton等人进一步开发了这些考虑因素。[GyD.F4.y2Ba3.GyD.F4.y2Ba]以包括更广范围的其他生理特性，特别是着眼于植物保持在相对于非盐条件盐水条件过程的能力。可以采取来衡量这些特点的技术方法在Negrao等人详述。[GyD.F4.y2Ba4.GyD.F4.y2Ba］．GyD.F4.y2Ba

为了研究盐度耐受性，典型的方式是定义盐度公差指数，该指数相对于非盐碱条件测量盐水条件下的植物性能[GyD.F4.y2Ba5.GyD.F4.y2Ba-GyD.F4.y2Ba7.GyD.F4.y2Ba］．这些指数是单变量，导致减少数据的维度。因此，单一指数可能不足以总结指数与协变量之间的关系。在本文中，我们应用一组定量分析方法，并通过研究植物性状对大麦盐度盐度耐受性的依赖性来证明这些方法的必要性。用于调查响应变量和协变量之间的关系的传统统计工具是平均回归[GyD.F4.y2Ba8.GyD.F4.y2Ba那GyD.F4.y2Ba9.GyD.F4.y2Ba］．平均回归仅提供与协变量相对应的响应分布的不完整图片，就像通过提供单个分发的不完整摘要一样，并且没有考虑数据中的极端值[GyD.F4.y2Ba10GyD.F4.y2Ba那GyD.F4.y2Ba11GyD.F4.y2Ba］．GyD.F4.y2Ba

定量是划分整个分布的值，使得给定比例的值，例如GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba，躺在下面GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba^{TH.GyD.F4.y2Ba}分位数,GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba∈GyD.F4.y2Ba(0,1) (GyD.F4.y2Ba12GyD.F4.y2Ba］．例如，中位数是0.5GyD.F4.y2Ba^{TH.GyD.F4.y2Ba}分米。数据可以分为不同的定量，我们可以检查数据的行为如何对每个分位式行为。另一方面，均衡通过计算其平均值提供了分布的大概要;因此失去信息。平均回归模型对于给定协变量的响应变量的分布的平均值，假设变量在分布的上下尾和平均值处表现得类似。另一方面，定量回归模型鉴于协变量的响应的整个分布，并提供更全面的分析预测因子对响应的影响[GyD.F4.y2Ba10GyD.F4.y2Ba那GyD.F4.y2Ba13GyD.F4.y2Ba]. 分位数回归在极端情况下尤其有价值，例如农业研究，较高的产量分位数对农业研究至关重要[GyD.F4.y2Ba14GyD.F4.y2Ba］．涉及建模响应分布的条件平均值的回归可能会掩盖特征对响应尾部的影响，而定量回归可以揭示这些效果。例如，一个特定的特点可能对条件手段具有可忽略不计的影响，但可能降低条件10GyD.F4.y2Ba^{TH.GyD.F4.y2Ba}百分位数[GyD.F4.y2Ba15GyD.F4.y2Ba］．GyD.F4.y2Ba

分位数回归近年来引起了广泛的研究兴趣，并被广泛应用于各个领域。分位数回归正在适应于生态和环境科学[GyD.F4.y2Ba16GyD.F4.y2Ba-GyD.F4.y2Ba18GyD.F4.y2Ba］．例如，在一些生态应用中，分位数回归方法被用来估计海洋浮游植物生长速率作为温度函数的上分位数[GyD.F4.y2Ba19GyD.F4.y2Ba]并揭示在不同分位数水平的生物体及其栖息地之间的关系中的不确定性[GyD.F4.y2Ba20.GyD.F4.y2Ba］．它已被用于生物学，以测试深海生物体体尺寸的溶解氧浓度的显着性[GyD.F4.y2Ba21GyD.F4.y2Ba那GyD.F4.y2Ba22GyD.F4.y2Ba］．数量回归长期以来在其他学科中使用，如商业和经济分析[GyD.F4.y2Ba23GyD.F4.y2Ba-GyD.F4.y2Ba26.GyD.F4.y2Ba］．基于量子回归的方法已用于健康和医学，并证明了使用量子回归可以如何绘制更丰富的推论[GyD.F4.y2Ba27.GyD.F4.y2Ba那GyD.F4.y2Ba28.GyD.F4.y2Ba］．本文建议将分位数回归技术推广到农业和耐盐领域。GyD.F4.y2Ba

如果分布单变量分布，则变量的自然排序是实线的顺序GyD.F4.y2Ba\（\ mathbb {r} \）GyD.F4.y2Ba. 因此，在这种情况下，获取分位数是很简单的。然而，对于二元分布，观测值没有自然的顺序，因此获得二元分位数在统计学上具有挑战性[GyD.F4.y2Ba29.GyD.F4.y2Ba-GyD.F4.y2Ba31.GyD.F4.y2Ba]，因为我们需要考虑的不仅仅是值，而且方向。香港和Mizera [GyD.F4.y2Ba32.GyD.F4.y2Ba]提出了方向分位数和方向分位数包络来表征多元分布。本文利用方向分位数包络，提出一个二元分位数回归模型，用于预测给定协变量的二元响应变量的行为。GyD.F4.y2Ba

为了说明我们使用的方法，我们执行盐度公差分析以评估大麦的追加性能。我们专注于响应分布的上部尾部，作为高耐盐性并且在非盐碱条件下具有高产率的含量是主要的兴趣。我们使用植物农艺性状进行分数回归分析，以及盐度公差指数，以识别影响高索引的牧区的特征。我们还提出了一种灵活的方法来识别具有高盐度耐受性的含量以及使用条件和边缘定量的高产。我们预测给定植物特征的两种不同条件（非盐水和盐水）下的植物产量的双变量分布，因此，直接将盐度耐受指数与植物特征联系起来，以获得对植物特征影响的详细分析理解关于盐度耐受性。本文呈现的数据集用于提供定量分析方法如何应用于农业和盐度耐受性的示例。GyD.F4.y2Ba

性状在非盐和盐环境中的行为GyD.F4.y2Ba

在本节中，我们使用普通模型在非盐水和盐水条件下进行单变量的分量回归，用于不同的分位数水平，观察特征对响应产量的完全分布的特性的行为。拟合量码回归模型的结果的图如图所示。GyD.F4.y2Ba1GyD.F4.y2Ba。由于分类可变条件被编码为0的盐水条件和用于非盐碱条件的1，因此各个估计效应代表盐水条件的结果，并且相互作用术语代表每个协变量的估计效应与非- 甘露盐和盐水条件。我们可以观察到，由于估计的置信区间不包括估计系数的零值的水平线（图。GyD.F4.y2Ba1GyD.F4.y2Bag），这意味着对于植物性状的平均值，非盐水条件的产率明显大于盐水条件的产率。较高量级斜率的变化意味着差异较高的差异较高的收益率。GyD.F4.y2Ba

此外，在两个条件下的产量的差别可以归因于种质的高度，由于植物高度的交互项是在一些位数显著（图GyD.F4.y2Ba1GyD.F4.y2Bah） 。随着株高的增加，非盐碱条件下的产量降低，而株高对盐碱条件下的产量影响不大。在盐碱条件下，成熟期对低分位数和中分位数的产量有正面影响，但对高分位数的产量有负面影响（图。GyD.F4.y2Ba1GyD.F4.y2Bad）。GyD.F4.y2Ba

我们还发现，开花时间似乎对产量在盐条件下，对于中级和高产量（图种质产生负面影响。GyD.F4.y2Ba1GyD.F4.y2BaC）。这种效果更加重要，对于高产量的屈服而不是中级产量，这可以从斜率的变化看，而这种观察对于具有低产量的脱钙并不重要。在差异的基础上，与盐条件相比，在中高量子和高量子中的开花时间和大量的开花时间的负面影响与盐条件相比较低量级的产率较强（图。GyD.F4.y2Ba1GyD.F4.y2Ba一世）。每株耳数（图。GyD.F4.y2Ba1GyD.F4.y2Bae)、每穗粒数(图GyD.F4.y2Ba1GyD.F4.y2Baf）对盐水条件的产率具有显着的积极影响。在盐水条件下，每只耳朵对产量的谷物数对饲料的影响更为重要，用于高产率的脱钙。除植物高度和开花时间除外的变量的相互作用术语并不重要，因此成熟时期的估计效果没有显着差异（图。GyD.F4.y2Ba1GyD.F4.y2Baj)，每株穗数(图。GyD.F4.y2Ba1GyD.F4.y2BaK），和穗粒数（图GyD.F4.y2Ba1GyD.F4.y2Bal） 非盐和盐条件下的产量。GyD.F4.y2Ba

对相同模型使用均值回归的相似框架的结果如表所示GyD.F4.y2Ba1GyD.F4.y2Ba. 从这些结果中，我们只能说，平均而言，开花时间晚的材料产量较低。分位数回归显示，这一效应对于产量低的材料（低分位数）不显著。此外，开花时间晚对高产材料的影响大于对平均产量材料的影响。GyD.F4.y2Ba

平均回归也表明，随着每只耳的晶粒数量，平均而言，盐水条件的产率增加了6.7g / mGyD.F4.y2Ba^2GyD.F4.y2Ba。虽然具有量化的回归，我们可以观察高产率高的换乘，增加近10克/米GyD.F4.y2Ba^2GyD.F4.y2Ba。因此，平均回归为研究具有最大农艺知数的极端产量提供有限的机会，而定量回归允许我们微调特征与不同量子的产量之间的关系。GyD.F4.y2Ba

影响耐盐性指标性状GyD.F4.y2Ba

为了研究在盐度公差的背景下可能重要的特定响应变量的特征，我们使用量子回归调查响应的尾部行为。我们的目标之一是使用高盐度公差指数进行检查。先前提出了几种盐度公差指数以识别应力耐受性和高收益率的索引[GyD.F4.y2Ba5.GyD.F4.y2Ba那GyD.F4.y2Ba6.GyD.F4.y2Ba那GyD.F4.y2Ba33.GyD.F4.y2Ba］．Saade等人。（2016）[GyD.F4.y2Ba33.GyD.F4.y2Ba]显示SWP如何优于其他盐度耐受索引（S / C和STI）在选择耐盐性并且具有高产的含量方面。使用我们的数据集，我们使用盐水下的产量和每次加入的非盐水条件计算SWP，并进行特征分析，以评估影响盐度耐受性的特征的重要性。在这里，我们认为性状在SWP上的盐条件下的特性，被认为是响应。我们使用盐水条件下的植物特征在SWP上对SWP进行分量回归（n = 404）;然后，我们检查影响植物盐度耐受性的植物特征的重要性。SWP上的量子回归模型的结果如图4所示。GyD.F4.y2Ba2GyD.F4.y2Ba。GyD.F4.y2Ba

我们观察到，晚开花时间对盐度耐受性产生负面影响，并且具有高SWP的含量受到影响最大，并且对低SWP的含量没有显着影响（图。GyD.F4.y2Ba2GyD.F4.y2Bac） 。这可以解释为，开花较晚的植物更容易受到高温的影响，而SWP较低的植物已经在与盐胁迫作斗争。分位数回归帮助我们观察到，对于SWP中值的材料，成熟期不显著，但对于SWP高的材料，成熟期负显著（图。GyD.F4.y2Ba2GyD.F4.y2Bad）。还观察到每株耳数（图。GyD.F4.y2Ba2GyD.F4.y2Bae）和每只耳的晶粒数（图。GyD.F4.y2Ba2GyD.F4.y2Baf)对耐盐指数SWP有显著的正向影响。穗粒数对高SWP品种的影响比中位SWP品种更明显。GyD.F4.y2Ba

由于SWP被用于区分基于它们的值的顺序在另一种质顶执行加入，与索引值高种质是更实用的重要性。使用位数分析中，我们研究了具有高耐盐性种质植株性状的影响，而从均值回归的结果，我们可以用平均耐盐性种质唯一的评论，因此不必对不同种质任何信息范围耐盐性的。为耐盐性指标均值回归的结果列于表GyD.F4.y2Ba2GyD.F4.y2Ba。它表明，平均而言，成熟时期对SWP没有显着影响，但是量子回归显示成熟时期对于SWP的高量子来说是显着的。GyD.F4.y2Ba

高耐盐性和高收益件GyD.F4.y2Ba

Saade等人[GyD.F4.y2Ba33.GyD.F4.y2Ba]表明如何SWP性能优于STI在选择耐盐加入和它如何选择具有更高的边际产量比由S / C选择种质的条款。在这里，我们提出了一种灵活的使用条件和边际位数的意见进行分类。有条件和边际位数水平可以通过从业者根据自己的获得，和高产量的高耐盐性之间进行权衡的兴趣来选择。的观测使用拟合单变量位数回归线和边际位数线的交点分类。我们认为产量的盐水和无盐条件下的分配来说明使用这种方法。在这里，我们用高抗逆性高产无盐条件下，感兴趣的种质在一起。种质躺在拟合条件位数线的上方，用于盐水的条件调节在非盐条件，下屈服的是耐盐，而躺在产量的盐水条件下的边际分位数以上具有高的产率。我们采取的这两个条件的交集，并获得了表现最出色种质。此方法用于大麦的盐水和无盐的条件下屈服。在这两个耐盐性和高产量方面表现最好的国家加入标有绿色圆圈躺在上面85GydF4y2Ba^{TH.GyD.F4.y2Ba}有条件和90.GyD.F4.y2Ba^{TH.GyD.F4.y2Ba}边缘定量率（图。GyD.F4.y2Ba3.GyD.F4.y2Ba）。GyD.F4.y2Ba

对给定特征的产量的生物化预测GyD.F4.y2Ba

盐度耐受指数依赖于盐水和盐水条件的产率，从而将指数与植物特征联系起来，我们需要模拟该植物特征的产量的联合分布。我们应用了定向量级的方法[GyD.F4.y2Ba32.GyD.F4.y2Ba来估计我们二元数据的经验分布，非参数的。使用方向分位数信封[GyD.F4.y2Ba32.GyD.F4.y2Ba[我们定义了一种方法来预测给定的协变量的屈服率的彼此的生物载体。我们将盐水条件下的产量的协变量与双变量数据联系起来。我们预测了植物特质的给定价值的这些信封。三GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba^{TH.GyD.F4.y2Ba}预测了方向分位数包络（也称为深度轮廓），对应于GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba=GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba^{∗GyD.F4.y2Ba}，0.25,0.1;它们分别被称为中位，内和外壳GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba^{∗GyD.F4.y2Ba}作为非空分位式信封获得的最高分层位值GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba∈GyD.F4.y2Ba（0,1 / 2]，具有最高深度。由于对应于数据云中最大深度值的观察是最大的值，因此它被称为多变量中位数[GyD.F4.y2Ba34.GyD.F4.y2Ba]我们将相对应的信封命名为获得的最高视线，中位信封。GyD.F4.y2Ba

数字GyD.F4.y2Ba4.GyD.F4.y2Ba显示预测的包络，用于每只耳的三个晶次值：7,11,15.这些值选自特质分布的下层，中值和上量值，使得信封不在图中。这些信封展示了每只耳朵增加谷物数量的依赖性GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba= 0.1，GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba= 0.25，GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba=GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba^{∗GyD.F4.y2Ba}，形成外壳，内部包络和中值包络。定向量子信封沿数据云向上移动，显示对每个耳朵增加的变焦粒度的依赖性。GyD.F4.y2Ba

对于给定的每穗粒数，产量的二元分布是从二元中位数估计的。然后，从生理盐水和非生理盐水条件下产量的双变量回归估计SWP。利用双变量回归估计，我们可以计算出一个给定的植物性状的任何耐受性指标的估计，因为它们都是产量的函数。对某一植物性状的耐盐指数变化情况进行了综合分析。数字GyD.F4.y2Ba5.GyD.F4.y2Ba在盐度公差指数SWP上证明每种植物特征的效果。GyD.F4.y2Ba

然后将二变量分位数回归的结果与使用标准单变量分位数回归方法得到的结果进行比较。我们观察到，随着每穗粒数的增加，指数值明显增加（图。GyD.F4.y2Ba5.GyD.F4.y2Bah），每株耳数（图。GyD.F4.y2Ba5.GyD.F4.y2Bag） 和每米干质量GyD.F4.y2Ba^2GyD.F4.y2Ba（无花果。GyD.F4.y2Ba5.GyD.F4.y2Bab）增加。然而，增加并不总是线性的，并且斜率随着协变量的值而变化。应力加权性能指数（SWP）随着每株耳的数量增加至3;然后，它停止增加，即使每株植物的耳数进一步升高（图。GyD.F4.y2Ba5.GyD.F4.y2BaG）。一种可能的解释是，植物仍可以应对盐胁迫，同时产生的种子，但到每株植物的3穗数目，在此之后，产生更多的种子正值耐盐性为代价的。SWP仍然是开花时间小的值大致恒定，然后将其线性降低作为开花时间增加（图GyD.F4.y2Ba5.GyD.F4.y2Ba一种可能的解释是，随着季节的推移，在盐水条件下生长的晚开花植物的产量也会受到热量的影响。GyD.F4.y2Ba

耐盐性的研究是改善盐影响地区的作物产量的关键。我们提供的方法来研究植物性状对耐盐性的影响。我们表明位数分析方法比均值回归研究方法，协变量，并通过执行盐度耐性分析反应的整体分布之间的关系有利。使用位数分析中，我们研究了影响极端率和高耐盐性植物指数特征。GyD.F4.y2Ba

单变量分量分析是一种简单的方法，但彻底可视化了植物性状如何影响非盐水和盐水条件的产量完全分布，以及两个条件之间的估计效应的差异。本研究的限制是估计的标准误差高，由于小样本尺寸小，并且由于估计值的高不确定性，某些变量可能是不可取的。GyD.F4.y2Ba

我们提出双变量分析方法来研究植物性状对盐度公差指数的影响。使用双变量量回归的附加值是它提供了预测给定价值的相变异性的双变量响应的能力，而传统的量化回归方法通过以盐水条件下产量与产量的比率降低对单变量的反应在非盐水条件下产量的平方根。如前所述，计算应力指数将维度降低到一个;因此，我们丢失了信息。在我们使用的方法中，我们不需要在预测之前计算索引;我们可以发现植物性状与任何盐度耐受指数的关系，一旦我们预测了生物的产量分布。使用这种双变量量回归的另一个优点是它通过在协变量上使用立方样条键来允许非线性。此外，由于在两个条件产量有关，这有利于收益率的联合分布，而不是仅仅模型模拟产量的两个组成部分的一元函数的一个给定植物性状。随着二元分位数回归，我们估计在对给定植物性状生理盐水和无盐条件屈服，但与传统的单变量回归，我们不能恢复产量的个体估计。 Although the model described for bivariate quantile regression studies the effect of only a single covariate on the response at a time, it could be extended to study multiple covariates by including spline functions for multiple covariates in the model.

从我们本文中使用的不同量化分析方法，我们制作了新的观察，并发现了无法从分析中获得的信息，例如Saade等人。（2016）[GyD.F4.y2Ba33.GyD.F4.y2Ba］．从位数分析，使用生理盐水和无盐条件下的产量和植株性状，我们观察到的产量植株性状的影响。我们观察到，晚花时间对产量在盐条件下，高产种质产生负面影响。从位数分析，采用SWP指数，我们注意到，每穗粒数增加耳号单株粒数增加耐盐性的指数，在穗粒数的情况下增加的速度是高产种质较大。相反，晚花的时间减少了对高产种质耐盐性的指标。使用条件和边际分位数的提供了用于选择高产和高盐度耐受种质一种灵活的方法。从二元位数分析方法，我们观察到更早开花倍SWP保持稳定，然后开始为开花时间的增加不断下降。SWP增加与增加，每株植物穗数目，然后稳定在没有任何进一步增加更高的值，而它连续穗粒数增加。这些意见是生物学相关的，可能对我们的容忍对盐度的机制理解的影响。GyD.F4y2Ba

植物材料GyD.F4.y2Ba

植物材料由404份大麦材料组成，这些材料来自英国詹姆斯·赫顿研究所Robbie Waugh教授提供的大麦协会制图（AM）群体。所有材料均为2行春大麦品种。GyD.F4.y2Ba

现场试验GyD.F4.y2Ba

Plants from the AM population were grown at the International Center for Biosaline Agriculture (ICBA, Dubai), over a year, from 2013 to 2014. Plots were irrigated with fresh (1 dS/m; referred to as ‘non-saline’) and saline water (17 dS/m; referred to as ‘saline’). An augmented design was used where salt tolerant check lines (116/2A, 58/1A, and CM72) were added every seven plots on average. Detailed descriptions of the field design and practice are provided by Saade orton (2016), who grew and studied another population, HEB-25 [33.GyD.F4.y2Ba］．在两个条件下记录了以下植物性状：开花时间（天），成熟时期（天），植物高度（cm），每株耳数，粒度每耳数，粒子质量（g），每米干燥质量GyD.F4.y2Ba^2GyD.F4.y2Ba（g/m）GyD.F4.y2Ba^2GyD.F4.y2Ba），每米粒质量GyD.F4.y2Ba^2GyD.F4.y2Ba（g/m）GyD.F4.y2Ba^2GyD.F4.y2Ba，称为产量）和收获指数。在Saade等人中提供每个性状的详细描述以及如何测量。（2016）[GyD.F4.y2Ba33.GyD.F4.y2Ba］．产生本文所用的原始表型数据的实验最初是设计用于大麦盐度耐受性的关联映射分析。GyD.F4.y2Ba

单因素分析位数GyD.F4.y2Ba

正如罗杰·Koenker [书中“位数回归”定义GyD.F4.y2Ba35.GyD.F4.y2Ba]，对于给定的实值随机变量GyD.F4.y2BayGyD.F4.y2Ba配发函数GyD.F4.y2BaFGyD.F4.y2Ba， 这GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba^{TH.GyD.F4.y2Ba}斯蒂利是给出的GyD.F4.y2Ba

如果我们表示GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba^{TH.GyD.F4.y2Ba}有条件的分位数功能GyD.F4.y2Ba问：GyD.F4.y2Ba_yGyD.F4.y2Ba（GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba∣GyD.F4.y2BaXGyD.F4.y2Ba）=GyD.F4.y2BaXGyD.F4.y2Ba^{T.GyD.F4.y2Ba}βGyD.F4.y2Ba（GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba），可以将定量回归的优化问题配制为GyD.F4.y2Ba

在哪里GyD.F4.y2Ba\（\ rho _ {p}（u）= u（p- \ mathbbm {1} {（u <0）}）\）GyD.F4.y2Ba是损失功能，和GyD.F4.y2Ba\（\ mathbbm {1}（\ cdot）\）GyD.F4.y2Ba是一个指示灯函数。这GyD.F4.y2BayGyD.F4.y2Ba_{一世GyD.F4.y2Ba}代表响应变量的实现;GyD.F4.y2BaXGyD.F4.y2Ba是设计矩阵与所述第一列作为单位矢量，并且列的其余部分代表协变量的值;GyD.F4.y2BaβGyD.F4.y2Ba是回归系数的矢量。通过最小化损耗函数来估计定量回归模型的回归系数GyD.F4.y2BaρGyD.F4.y2Ba_{P.GyD.F4.y2Ba}（GyD.F4.y2Ba你GyD.F4.y2Ba）。通过包括该条件分类的分类协变量并将其与所有其他协变量相互作用，包括共同模型中的盐水和非盐碱组。这允许分析不仅可以分别测试和估计协变量对盐水和非盐碱的影响，而且还提供了测试和估算每个协变量对非盐水和盐水组的估计效应之间的差异的可能性。用于分类的非盐碱和盐条件的分类变量被编码为虚拟变量。用于单变量量子回归的模型由GyD.F4.y2Ba

在哪里GyD.F4.y2BayGyD.F4.y2Ba是回应，GyD.F4.y2BaβGyD.F4.y2Ba_{0.GyD.F4.y2Ba}那GyD.F4.y2Baα.GyD.F4.y2Ba_{0.GyD.F4.y2Ba}那GyD.F4.y2BaβGyD.F4.y2Ba_jGyD.F4.y2Ba和GyD.F4.y2Baα.GyD.F4.y2Ba_jGyD.F4.y2Ba那GyD.F4.y2BajGyD.F4.y2Ba= 1，......，GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba是回归系数，GyD.F4.y2BaXGyD.F4.y2Ba_jGyD.F4.y2Ba那GyD.F4.y2BajGyD.F4.y2Ba= 1，......，GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba是协变量，GyD.F4.y2BaD.GyD.F4.y2Ba为哑变量:GyD.F4.y2BaD.GyD.F4.y2Ba_{一世GyD.F4.y2Ba}= 1如果GyD.F4.y2Ba一世GyD.F4.y2Ba∈GyD.F4.y2Ba非盐碱组和GyD.F4.y2BaD.GyD.F4.y2Ba_{一世GyD.F4.y2Ba}= 0，如果GyD.F4.y2Ba一世GyD.F4.y2Ba∈GyD.F4.y2Ba盐碱组和GyD.F4.y2Baε.GyD.F4.y2Ba是随机错误。这里，GyD.F4.y2BaD.GyD.F4.y2BaXGyD.F4.y2Ba_jGyD.F4.y2Ba表示交互项。GyD.F4.y2Ba

我们消除了变量收获指数，千粒质量（g）和每米干的干肿块GyD.F4.y2Ba^2GyD.F4.y2Ba从我们的多元回归模型，它们是产量的部分表达，响应变量，因此研究其效果可能是不有用的，并且它们可能导致多种性性问题。丢弃这些变量后，所有植物特征的方差充气因子（VIFs）小于2.5，因此我们将所有其他植物特征视为模型中的协变量。模型的样本大小是GyD.F4.y2BaNGyD.F4.y2Ba=808（404用于生理盐水条件，404用于非生理盐水条件）。我们没有将协变量比例调整为单位方差，因为我们注意到通过比例调整没有获得任何优势，事实上，估计的效应在其原始单位中更易于解释。我们将协变量居中，使其平均值为0，因此截距表示所有预测值平均值处的响应（产量）。使用R中quantreg包的rq（）函数对0.1到0.9的分位数级别进行拟合。虽然我们对研究高产的材料感兴趣，但我们研究了整个分位数范围的模型，这使我们能够检查系数值的稳定性，并检查从下分位数移动到上分位数时斜率的变化。在拟合分位数回归模型后，我们绘制了系数的估计值和植物性状的估计95%置信区间作为分位数水平的函数，以检验植物性状与不同产量分位数之间的关系。使用rankscore测试反演计算估计分位数回归系数的上界和下界[GyD.F4.y2Ba36.GyD.F4.y2Ba]. 此方法适用于小样本（小于1000）的情况。独立和同分布误差的假设也被放宽[GyD.F4.y2Ba37.GyD.F4.y2Ba］．显著性检验采用秩反法产生的置信区间确定。如果观测到的效应周围的估计置信区间包括0，则该效应在统计上不显著。GyD.F4.y2Ba

通过绘制估计的回归系数以及估计抵抗量级水平的估计置信区间，我们能够单独提供非盐水和盐水条件中的性状和响应分布之间的关系的完整图像，也是如此两个条件。GyD.F4.y2Ba

我们还对盐度公差指数SWP进行了定量回归分析[GyD.F4.y2Ba33.GyD.F4.y2Ba（应力 - 加权的性能），用于不同位数的水平，其中响应分布的上部尾部是主要感兴趣的。SWP被定义为GyD.F4.y2Ba

在哪里GyD.F4.y2BayGyD.F4.y2Ba_{S.GyD.F4.y2Ba}表示盐水条件下的产率和GyD.F4.y2BayGyD.F4.y2Ba_CGyD.F4.y2Ba在非盐水条件下产量。将盐度耐受指数SWP设定为响应，并且盐水条件的植物性状被设定为协变量，以平均值为中心0表示。为盐度公差指数的单变量量回归模型给出GyD.F4.y2Ba

在哪里GyD.F4.y2BayGyD.F4.y2Ba是回应，GyD.F4.y2BaβGyD.F4.y2Ba_{0.GyD.F4.y2Ba}那GyD.F4.y2BaβGyD.F4.y2Ba_jGyD.F4.y2Ba那GyD.F4.y2BajGyD.F4.y2Ba= 1，......，GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba是回归系数，GyD.F4.y2BaXGyD.F4.y2Ba_jGyD.F4.y2Ba那GyD.F4.y2BajGyD.F4.y2Ba= 1，......，GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba是和协GyD.F4.y2Baε.GyD.F4.y2Ba是随机错误。使用RankScore反转测试计算标准错误，而无需假设独立和相同的分布式错误。GyD.F4.y2Ba

为了确定高耐盐和高产种质，我们利用条件和边际位数的。利用该模型对盐渍条件下的产量无盐条件下，我们回归收益率GyD.F4.y2Ba

在哪里GyD.F4.y2BayGyD.F4.y2Ba是回应，GyD.F4.y2Baα.GyD.F4.y2Ba是回归系数，GyD.F4.y2BaXGyD.F4.y2Ba是协变量和GyD.F4.y2Baε.GyD.F4.y2Ba是随机错误。我们安装一个单变量分位数回归模型来获得有条件位数功能GyD.F4.y2Ba问：GyD.F4.y2Ba_{yGyD.F4.y2Ba∣GyD.F4.y2BaXGyD.F4.y2Ba}（GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba_1GyD.F4.y2Ba）对于量化水平GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba_1GyD.F4.y2Ba。我们还获得了边缘定位功能GyD.F4.y2Ba问：GyD.F4.y2Ba_yGyD.F4.y2Ba（GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba_2GyD.F4.y2Ba）对于量化水平GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba_2GyD.F4.y2Ba。躺在拟合条件分位数线上的加入，即具有阳性残留物的含量是高度耐盐性，而俯视落在边缘分量之上GyD.F4.y2BayGyD.F4.y2Ba，将在盐水的条件以高收率，为选择的位数水平GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba_1GyD.F4.y2Ba和GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba_2GyD.F4.y2Ba。通过采取两种方法的交叉点，我们可以识别高耐盐性和高收益的涂抹。GyD.F4.y2Ba

用于单变量分析的Web应用程序GyD.F4.y2Ba

在一个更广泛的框架中，在一个更广泛的框架中，在一个叫做mvapp的开源在线应用程序中实现了单变量量回归分析方法[GyD.F4.y2Ba38.GyD.F4.y2Ba］．应用程序是使用R的闪亮框架建造的。此方法可在线获取GyD.F4.y2Bahttp://mvapp.kaust.edu.sa/MVApp/GyD.F4.y2Ba并自由而易于访问。用户可以在应用程序上上传其数据，并选择他们的响应，协变量，治疗以及它们如何借助它们的数据。分析结果可以作为摘要表和绘图下载。GyD.F4.y2Ba

双变量分析分析GyD.F4.y2Ba

二元位数分析方法的目标是预测的二元响应，对于给定的协变量，通过预测定向位数信封为二元分布。定向位数封套的概念被提出香港和Mizera [GyD.F4.y2Ba32.GyD.F4.y2Ba]在2012年。在他们的方法中，他们将双方分配分配到沿着方向的单变量分配GyD.F4.y2BaS.GyD.F4.y2Ba，并获取投影分布的量级，调用它们定向定位。考虑归一化方向GyD.F4.y2BaS.GyD.F4.y2Ba，在单位圈GyD.F4.y2Ba\（\mathcal{S}\）GyD.F4.y2Ba， 这GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba^{TH.GyD.F4.y2Ba}随机向量的定向定量GyD.F4.y2BayGyD.F4.y2Ba在方向GyD.F4.y2BaS.GyD.F4.y2Ba，是由GyD.F4.y2Ba

为了GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba∈GyD.F4.y2Ba（0,1 / 2]，则GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba^{TH.GyD.F4.y2Ba}方程给出定向分量线GyD.F4.y2BaS.GyD.F4.y2Ba^{T.GyD.F4.y2Ba}yGyD.F4.y2Ba=GyD.F4.y2Ba问：GyD.F4.y2Ba（GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba那GyD.F4.y2BaS.GyD.F4.y2Ba），其指示定向位数如何划分的数据。这GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba^{TH.GyD.F4.y2Ba}产生的方向分位数包络GyD.F4.y2Ba问：GyD.F4.y2Ba（GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba那GyD.F4.y2BaS.GyD.F4.y2Ba)定义为交叉点，GyD.F4.y2Ba

在哪里GyD.F4.y2BaHGyD.F4.y2Ba（GyD.F4.y2BaS.GyD.F4.y2Ba那GyD.F4.y2Ba问：GyD.F4.y2Ba) = {GyD.F4.y2BayGyD.F4.y2Ba：GyD.F4.y2BaS.GyD.F4.y2Ba^{T.GyD.F4.y2Ba}yGyD.F4.y2Ba≥GyD.F4.y2Ba问：GyD.F4.y2Ba是支持的半空间。这些信封与1975年Tukey提出的Tukey Depth Contours密切相关[GyD.F4.y2Ba34.GyD.F4.y2Ba］．它们基本上是tukey深度级别集。对于任何多变量数据集，Tukey Depth轮廓完全表征了实证分布[GyD.F4.y2Ba39.GyD.F4.y2Ba］．GyD.F4.y2Ba

用于双变量数据的定向量子信封是非空的GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba≤1/ 3，因为已知为中心点定理的结果的[GyD.F4.y2Ba40GyD.F4.y2Ba］．对应于最高深度的点是最深的[GyD.F4.y2Ba34.GyD.F4.y2Ba那GyD.F4.y2Ba41.GyD.F4.y2Ba］．我们获得了最高价值GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba∈GyD.F4.y2Ba（0.33,0.5）信封是非空的（对于每种情况），并表示GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba^{∗GyD.F4.y2Ba};我们称之为对应的信封GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba^{∗GyD.F4.y2Ba}中位数信封，因为对应于最高信封GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba将有最高的深度。我们取中值包络的顶点的平均值来获得二元的中值。然后我们选择两个值，0.1和0.25，并将这些值对应的信封分别称为外部信封和内部信封。GyD.F4.y2Ba

建造这一点GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba^{TH.GyD.F4.y2Ba}给定协变量的方向分位数信封，我们需要得到GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba^{TH.GyD.F4.y2Ba}定向为位数协变量在沿着单位圆所有方向的子集的给定值。对于每个方向GyD.F4.y2BaS.GyD.F4.y2Ba，我们对预测分布进行建模GyD.F4.y2BaS.GyD.F4.y2Ba^{T.GyD.F4.y2Ba}yGyD.F4.y2Ba使用给定植物特征的立方样条函数。让GyD.F4.y2Ba\（y_ {s_ {i}} = \ boldsymbol {s} ^ {t} \ boldsymbol {y_ {i}}，i = 1，\ dots，n \）GyD.F4.y2Ba，我们适合大量的分位数回归模型GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba

在哪里GyD.F4.y2BayGyD.F4.y2Ba是回应，GyD.F4.y2BaXGyD.F4.y2Ba是协变量，GyD.F4.y2BaβGyD.F4.y2Ba_{0.GyD.F4.y2Ba}那GyD.F4.y2BaβGyD.F4.y2Ba_1GyD.F4.y2Ba那GyD.F4.y2BaβGyD.F4.y2Ba_2GyD.F4.y2Ba那GyD.F4.y2BaβGyD.F4.y2Ba_{3.GyD.F4.y2Ba}， 和GyD.F4.y2Ba\（\ {\ delta _ {j} \} _ {j = 1} ^ {k} \）GyD.F4.y2Ba是回归系数，以及GyD.F4.y2Ba\（\ {k_ {j} \} _ {j = 1} ^ {k} \）GyD.F4.y2Ba在预先设定的设定疙瘩。结的数目被固定为3疙瘩通常选择为合适的位数GyD.F4.y2BaXGyD.F4.y2Ba. 从拟合模型中，我们得到了GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba^{TH.GyD.F4.y2Ba}定向定量为协变量的给定值GyD.F4.y2BaXGyD.F4.y2Ba在方向GyD.F4.y2BaS.GyD.F4.y2Ba，表示为GyD.F4.y2Ba\（\ hat {q}（p，\ boldsymbol {s}）\）GyD.F4.y2Ba。然后是预测的GyD.F4.y2BaP.GyD.F4.y2Ba^{TH.GyD.F4.y2Ba}定向位数信封协变量的给定值GyD.F4.y2BaXGyD.F4.y2Ba， 由。。。生产GyD.F4.y2Ba\（\ hat {q}（p，\ boldsymbol {s}）\）GyD.F4.y2Ba被定义为十字路口，GyD.F4.y2Ba

因此，我们通过预测给定的协变量的双变量中位数来预测生成的产量分布。盐度公差指数是在两个条件下的产量的作用。因此，在双变量量子回归下，两种条件下的产量的预测估计用于计算盐度耐受指数SWP。在获得非盐水和盐水条件下产量的估计后，我们估计了SWP ASGyD.F4.y2Ba

在哪里GyD.F4.y2Ba\（（\ hat {y} _ {\ mathrm {s}}，\ hat {y} _ {\ mathrm {c}}）\）GyD.F4.y2Ba在盐水和盐水条件下的产量是双变量的分量回归估计。因此，对于给定的植物特征，我们获得SWP，其能够在高产率和高盐度公差方面识别顶部性探讨[GyD.F4.y2Ba33.GyD.F4.y2Ba]，以及由预测的外部信封和内部信封得到的上下限。GyD.F4.y2Ba

在当前研究期间分析的数据集可在开放式科学框架存储库中使用（GyD.F4.y2Bahttps://osf.io/wzhe7/GyD.F4.y2Ba）。GyD.F4.y2Ba

不适用GyD.F4.y2Ba

本出版物报告的研究得到了来自阿卜杜拉王科技大学（KAURY）的资金，根据奖励号码OSR-2015-CRG4-2582提供资金。GyD.F4.y2Ba

隶属关系GyD.F4.y2Ba

1. 计算机，电气和数学科学与工程师科，王国理工学院国王，沙特阿拉伯23955-6900GyD.F4.y2Ba

   Gaurav agarwal＆ying sunGyD.F4.y2Ba

2. 沙特阿拉伯23955-6900，Abdullah Thement Abdullah大学王建环境科学与工程科GyD.F4.y2Ba

   Stephanie Saade＆Mark测试仪GyD.F4.y2Ba

3. 国际生物水原农业中心（ICBA），迪拜，阿拉伯联合酋长国GyD.F4.y2Ba

   穆罕默德沙希德GyD.F4.y2Ba

贡献GyD.F4.y2Ba

GA进行所有的分析和撰写文章。YS和MT促成了项目的原始概念，并负责指导这项研究。YS构思的项目和它的组成部分。MS监督田间试验在ICBA和收集的表型数据。MT和SS提供的数据，分析结果，并给出建议的分析。所有作者审阅并促成了手稿。GyD.F4.y2Ba

通讯作者GyD.F4.y2Ba

对应于GyD.F4.y2Ba莹太阳GyD.F4.y2Ba。GyD.F4.y2Ba

伦理批准和同意参与GyD.F4.y2Ba

不适用GyD.F4.y2Ba

同意出版物GyD.F4.y2Ba

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利益争夺GyD.F4.y2Ba

提交人声明他们没有竞争利益。GyD.F4.y2Ba

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开放获取GyD.F4.y2Ba本文根据创意公约署署署的条款分发了4.0国际许可证（GyD.F4.y2Bahttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/GyD.F4.y2Ba）如果您向原始作者和源给出适当的信用，则允许在任何介质中进行不受限制的使用，分发和再现，提供指向Creative Commons许可证的链接，并指示是否进行了更改。Creative Commons公共领域奉献豁免（GyD.F4.y2Bahttp://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/GyD.F4.y2Ba)适用于本条中提供的数据，除非另有说明。GyD.F4.y2Ba

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